Cálculo Exemplos

$x (7 + 2 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 7 + 2 x$ .

$x \frac{d}{d x} [7 + 2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 + 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 \frac{d}{d x} [x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (2 \cdot 1) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x \cdot 2 + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$2 \cdot x + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + (7 + 2 x) \cdot 1$

Etapa 2.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.8.1

Multiplique $7 + 2 x$ por $1$ .

$2 x + 7 + 2 x$

Etapa 2.8.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$4 x + 7$