Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4 π} t^{2} \sin (2 t) d t$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = t^{2}$ e $d v = \sin (2 t)$ .

$t^{2} (- \frac{1}{2} \cos (2 t))]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\cos (2 t)$ e $\frac{1}{2}$ .

$t^{2} (- \frac{\cos (2 t)}{2})]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

Etapa 2.2

Combine $t^{2}$ e $\frac{\cos (2 t)}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

Etapa 3

Como $- \frac{1}{2} \cdot 2$ é constante com relação a $t$ , mova $- \frac{1}{2} \cdot 2$ para fora da integral.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (- 2 (\frac{1}{2}) \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Etapa 4.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{- 2}{2} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{- 1}{1} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

Etapa 4.3.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - - \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + 1 \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

Etapa 4.5

Multiplique $\int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$ por $1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

Etapa 5

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = t$ e $d v = \cos (2 t)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + t (\frac{1}{2} \sin (2 t))]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sin (2 t)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + t \frac{\sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

Etapa 6.2

Combine $t$ e $\frac{\sin (2 t)}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

Etapa 7

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4 π} \sin (2 t) d t)$

Etapa 8

Deixe $u = 2 t$ . Depois, $d u = 2 d t$ , então, $\frac{1}{2} d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Deixe $u = 2 t$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Diferencie $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Etapa 8.1.2

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 8.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 8.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 8.2

Substitua o limite inferior por $t$ em $u = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 8.4

Substitua o limite superior por $t$ em $u = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 (4 π)$

Etapa 8.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$u_{upper} = 8 π$

Etapa 8.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 8 π$

Etapa 8.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Etapa 9

Combine $\sin (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Etapa 10

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u$

Etapa 11.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u$

Etapa 12

A integral de $\sin (u)$ com relação a $u$ é $- \cos (u)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

Etapa 13

Combine $- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π}$ e $\frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

Etapa 14

Substitua e simplifique.

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Etapa 14.1

Avalie $- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}$ em $4 π$ e em $0$ .

$(- \frac{{(4 π)}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

Etapa 14.2

Avalie $- \cos (u)$ em $8 π$ e em $0$ .

$(- \frac{{(4 π)}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3

Simplifique.

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Etapa 14.3.1

Fatore $4$ de $4 π$ .

$- \frac{{(4 (π))}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.2

Aplique a regra do produto a $4 (π)$ .

$- \frac{4^{2} π^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$- \frac{16 π^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$- \frac{16 π^{2} \cos (8 π)}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.5

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.5.1

Fatore $2$ de $16 π^{2} \cos (8 π)$ .

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2 (1)} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2 \cdot 1} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{8 π^{2} \cos (8 π)}{1} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.5.2.4

Divida $8 π^{2} \cos (8 π)$ por $1$ .

$- (8 π^{2} \cos (8 π)) + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.6

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- 8 (π^{2} \cos (8 π)) + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{4 π \sin (8 π)}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.8

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.8.1

Fatore $2$ de $4 π \sin (8 π)$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2 (1)} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2 \cdot 1} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 π \sin (8 π)}{1} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.8.2.4

Divida $2 π \sin (8 π)$ por $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0 \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.10

Multiplique $2$ por $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0 \cos (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.11

Multiplique $0$ por $\cos (0)$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.12

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0}{1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- 0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.14

Multiplique $2$ por $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0 \sin (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.15

Multiplique $0$ por $\sin (0)$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.16

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.16.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.16.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.16.2.2

Cancele o fator comum.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.16.2.3

Reescreva a expressão.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0}{1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.16.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + 0) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.17

Some $0$ e $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.18

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) + 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

Etapa 14.3.19

Some $- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π)$ e $0$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + \cos (0))$

Etapa 15

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Etapa 16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- 8 π^{2} \cos (0) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Etapa 16.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 8 π^{2} \cdot 1 + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Etapa 16.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$- 8 π^{2} + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Etapa 16.4

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- 8 π^{2} + 2 π \sin (0) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Etapa 16.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- 8 π^{2} + 2 π \cdot 0 - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Etapa 16.6

Multiplique $2 π \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.6.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$- 8 π^{2} + 0 π - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Etapa 16.6.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

Etapa 16.7

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (0) + 1)$

Etapa 16.8

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 + 1)$

Etapa 16.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 + 1)$

Etapa 16.10

Some $- 1$ e $1$ .

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} \cdot 0$

Etapa 16.11

Multiplique $- \frac{1}{4} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.11.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$- 8 π^{2} + 0 + 0 (\frac{1}{4})$

Etapa 16.11.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$- 8 π^{2} + 0 + 0$

Etapa 16.12

Some $- 8 π^{2}$ e $0$ .

$- 8 π^{2} + 0$

Etapa 16.13

Some $- 8 π^{2}$ e $0$ .

$- 8 π^{2}$

Etapa 17

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 8 π^{2}$

Forma decimal:

$- 78.95683520 \dots$