Cálculo Exemplos

$\int_{\frac{π}{4}}^{π} \sin (x) d x$

Etapa 1

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{π}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Avalie $- \cos (x)$ em $π$ e em $\frac{π}{4}$ .

$- \cos (π) + \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \cos (π) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- - \cos (0) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- (- 1 \cdot 1) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$1.70710678 \dots$