Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} x^{2} + \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ e $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.4

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.6

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.7

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.7.2

Reescreva a expressão.

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.9

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.10

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.11

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Etapa 5.2.2.12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.12.1

Cancele o fator comum.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Etapa 5.2.2.12.2

Reescreva a expressão.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 5.2.2.13

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.14

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $0$ .

$1 - (0 + 0)$

Etapa 5.2.2.15

Some $0$ e $0$ .

$1 - 0$

Etapa 5.2.2.16

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$1 + 0$

Etapa 5.2.2.17

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 6