Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 para a raiz quadrada de 3 de (4x)/( raiz quadrada de x^2+1) com relação a x
Etapa 1
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 2
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Diferencie .
Etapa 2.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.5
Some e .
Etapa 2.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.3.2
Some e .
Etapa 2.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 2.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.5.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.5.1.3
Combine e .
Etapa 2.5.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.5.1.5
Avalie o expoente.
Etapa 2.5.2
Some e .
Etapa 2.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 2.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Combine e .
Etapa 5.1.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.1
Fatore de .
Etapa 5.1.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 5.1.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.1.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.1.2.2.4
Divida por .
Etapa 5.2
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 5.2.2
Mova para fora do denominador, elevando-o à potência.
Etapa 5.2.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 5.2.3.2
Combine e .
Etapa 5.2.3.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 7
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Avalie em e em .
Etapa 7.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Reescreva como .
Etapa 7.2.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 7.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.2.4
Avalie o expoente.
Etapa 7.2.5
Multiplique por .
Etapa 7.2.6
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 7.2.7
Multiplique por .
Etapa 7.2.8
Subtraia de .
Etapa 7.2.9
Multiplique por .
Etapa 8