Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Etapa 2

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $x e^{x}$ em $1$ e em $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Etapa 3.2

Avalie $e^{x}$ em $1$ e em $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique.

$1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Etapa 3.3.2

Multiplique $e$ por $1$ .

$e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Etapa 3.3.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Etapa 3.3.4

Multiplique $0$ por $1$ .

$e + 0 - ((e^{1}) - e^{0})$

Etapa 3.3.5

Some $e$ e $0$ .

$e - ((e^{1}) - e^{0})$

Etapa 3.3.6

Simplifique.

$e - (e - e^{0})$

Etapa 3.3.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$e - (e - 1 \cdot 1)$

Etapa 3.3.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e - (e - 1)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$e - e - - 1$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e - e + 1$

Etapa 4.2

Subtraia $e$ de $e$ .

$0 + 1$

Etapa 4.3

Some $0$ e $1$ .

$1$

Etapa 5