Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{1}^{8} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int_{1}^{8} x^{- 3} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{8}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.1

Avalie $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ em $8$ e em $1$ .

$(- \frac{1}{2} \cdot 8^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Etapa 3.2.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $\frac{1}{64}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{64 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Etapa 3.2.4

Multiplique $64$ por $2$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Etapa 3.2.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Etapa 3.2.6

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.7

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot \frac{64}{64}$

Etapa 3.2.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $128$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.8.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{2 \cdot 64}$

Etapa 3.2.8.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{128}$

Etapa 3.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 + 64}{128}$

Etapa 3.2.10

Some $- 1$ e $64$ .

$\frac{63}{128}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{63}{128}$

Forma decimal:

$0.4921875$

Etapa 5