Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sin (x)}$

Etapa 3.2

Separe as frações.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.3

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{0}{1} \csc (x)$

Etapa 3.4

Divida $0$ por $1$ .

$0 \csc (x)$

Etapa 3.5

Multiplique $0$ por $\csc (x)$ .

$0$