Cálculo Exemplos

${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2} \cdot 16$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Mova $16$ para a esquerda de ${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [16 \cdot {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

Etapa 1.2

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3 x^{2} - 7 x - 3$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x^{2} - 7 x - 3$ .

$16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$16 (2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x^{2} - 7 x - 3$ .

$16 (2 (3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $2$ por $16$ .

$32 ((3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 7 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.6

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.8

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.9

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + 0)$

Etapa 3.10

Some $6 x - 7$ e $0$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(32 (3 x^{2}) + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $3$ por $32$ .

$(96 x^{2} + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 7$ por $32$ .

$(96 x^{2} - 224 x + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Etapa 4.2.3

Multiplique $32$ por $- 3$ .

$(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$ .

$(6 x - 7) (96 x^{2} - 224 x - 96)$