Cálculo Exemplos

$y = \frac{- 9}{{(3 x^{2})}^{3}}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{{(3 (x^{2}))}^{3}}]$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $3 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{3^{3} {(x^{2})}^{3}}]$

Etapa 1.2.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 {(x^{2})}^{3}}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{2 \cdot 3}}]$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{6}}]$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $- 9$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $9$ de $- 9$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{27 x^{6}}]$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $9$ de $27 x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{9 (3 x^{6})}]$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 \cdot - 1}{9 (3 x^{6})}]$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{3 x^{6}}]$

Etapa 1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{6}}]$

Etapa 2

Como $- \frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{3 x^{6}}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{x^{6}}$ como ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 6 x^{- 7})$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$6 (\frac{1}{3}) x^{- 7}$

Etapa 5.2

Combine $6$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{- 7}$

Etapa 5.3

Combine $\frac{6}{3}$ e $x^{- 7}$ .

$\frac{6 x^{- 7}}{3}$

Etapa 5.4

Mova $x^{- 7}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{3 x^{7}}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Etapa 5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{7}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{7})}$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Etapa 5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x^{7}}$