Cálculo Exemplos

$\sin^{2} (t)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \sin (t)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (t)$ .

$2 \sin (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Etapa 2

A derivada de $\sin (t)$ em relação a $t$ é $\cos (t)$ .

$2 \sin (t) \cos (t)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores de $2 \sin (t) \cos (t)$ .

$2 \cos (t) \sin (t)$

Etapa 3.2

Reordene $2 \cos (t)$ e $\sin (t)$ .

$\sin (t) (2 \cos (t))$

Etapa 3.3

Reordene $\sin (t)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (t) \cos (t)$

Etapa 3.4

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 t)$