Cálculo Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}]$ como $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{9}$ como ${(x^{4})}^{2} x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x^{8}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{8} x}}]$

Etapa 1.1.2

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{{(x^{4})}^{2} x}}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 3

Multiplique $x^{4}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 + \frac{1}{2}}}]$

Etapa 3.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Etapa 3.3

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}}}]$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8 + 1}{2}}}]$

Etapa 3.5.2

Some $8$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}]$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}$ como ${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\frac{9}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 4.2.2.1

Combine $\frac{9}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot - 1}{2}}]$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 9}{2}}]$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1}$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}}$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ de $- 9$ .

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}}$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$

Etapa 11.2

Combine os termos.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$ por $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{x^{\frac{11}{2}} \cdot 2}$

Etapa 11.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{11}{2}}$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{11}{2}}}$