Cálculo Exemplos

$f (x) = x \sqrt{x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Etapa 2.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 8

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$