Cálculo Exemplos

$v = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d p} v' = \frac{d}{d p} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$

Etapa 3

A derivada de $v'$ em relação a $p$ é $v''$ .

$v''$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Combine frações.

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Etapa 4.1.1

Combine $p$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Etapa 4.1.2

Combine $\frac{p \cdot 4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Etapa 4.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

Etapa 4.2

Como $\frac{4 r^{3}}{3}$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $\frac{4 p r^{3}}{3}$ em relação a $p$ é $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{4 r^{3}}{3}$ por $1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$v'' = \frac{4 r^{3}}{3}$

Etapa 6

Substitua $v'$ por $\frac{d v}{d p}$ .

$\frac{d v}{d p} = \frac{4 r^{3}}{3}$