Cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$

Etapa 1

Como $\sqrt{10}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$ em relação a $x$ é $\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{7}}$ como ${(x^{7})}^{- 1}$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{7})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 7$ .

$\sqrt{10} (- 7 x^{- 8})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{10} (- 7 \frac{1}{x^{8}})$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 7$ e $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\sqrt{10} \frac{- 7}{x^{8}}$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{10} (- \frac{7}{x^{8}})$

Etapa 4.2.3

Combine $\sqrt{10}$ e $\frac{7}{x^{8}}$ .

$- \frac{\sqrt{10} \cdot 7}{x^{8}}$

Etapa 4.2.4

Mova $7$ para a esquerda de $\sqrt{10}$ .

$- \frac{7 \sqrt{10}}{x^{8}}$