Cálculo Exemplos

Encontre os Pontos Críticos f(x)=(4x)/(x^2+1)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.6.1
Some e .
Etapa 1.1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.6
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.7
Some e .
Etapa 1.1.8
Subtraia de .
Etapa 1.1.9
Combine e .
Etapa 1.1.10
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.10.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.10.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.10.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.10.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 2.3
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.3.1
Divida por .
Etapa 2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.3.4
Qualquer raiz de é .
Etapa 2.3.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.3.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.3.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Substitua por .
Etapa 4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.1.2.2.2
Some e .
Etapa 4.1.2.3
Divida por .
Etapa 4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Substitua por .
Etapa 4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.2.2
Some e .
Etapa 4.2.2.3
Divida por .
Etapa 4.3
Liste todos os pontos.
Etapa 5