Cálculo Exemplos

Encontre a Reta Tangente Horizontal x^2+y^2=6x
Etapa 1
Solve the equation as in terms of .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 1.3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Fatore de .
Etapa 1.3.2
Fatore de .
Etapa 1.3.3
Fatore de .
Etapa 1.4
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 1.4.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 1.4.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2
Set each solution of as a function of .
Etapa 3
Because the variable in the equation has a degree greater than , use implicit differentiation to solve for the derivative .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 3.2
Diferencie o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.2.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2.2.2
Reescreva como .
Etapa 3.2.3
Reordene os termos.
Etapa 3.3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.3
Multiplique por .
Etapa 3.4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 3.5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.5.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.5.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.2.2.2
Divida por .
Etapa 3.5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.3.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.3.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2.3.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.3.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.3.1.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2.3.1.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.3.1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2.3.1.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.3.1.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.3.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.6
Substitua por .
Etapa 4
Defina a derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.2
Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.
Etapa 4.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 4.3.2.2
Divida por .
Etapa 4.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1
Divida por .
Etapa 5
Solve the function at .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.4
Reescreva como .
Etapa 5.2.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 5.2.6
A resposta final é .
Etapa 6
Solve the function at .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.3
Multiplique por .
Etapa 6.2.4
Reescreva como .
Etapa 6.2.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 6.2.6
Multiplique por .
Etapa 6.2.7
A resposta final é .
Etapa 7
The horizontal tangent lines are
Etapa 8