Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{π} x \sin (x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \cos (x) d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} - - \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} + 1 \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Etapa 3.2

Multiplique $\int_{0}^{π} \cos (x) d x$ por $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Etapa 4

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $x (- \cos (x))]_{0}^{π}$ e $\sin (x)]_{0}^{π}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{π}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ em $π$ e em $0$ .

$(π (- \cos (π)) + \sin (π)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $0$ por $\cos (0)$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - (0 + \sin (0))$

Etapa 5.2.2.3

Some $0$ e $\sin (0)$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - \sin (0)$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - 0$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) + 0$

Etapa 5.3.3

Some $π (- \cos (π)) + \sin (π)$ e $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π)$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$π (- - \cos (0)) + \sin (π)$

Etapa 5.4.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$π (- (- 1 \cdot 1)) + \sin (π)$

Etapa 5.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$π (- - 1) + \sin (π)$

Etapa 5.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$π \cdot 1 + \sin (π)$

Etapa 5.4.5

Multiplique $π$ por $1$ .

$π + \sin (π)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$π + \sin (0)$

Etapa 6.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$π + 0$

Etapa 6.2

Some $π$ e $0$ .

$π$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$π$

Forma decimal:

$3.14159265 \dots$