Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 6.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 6.1.5

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{3 x - \tan (3 x)}$

Etapa 6.2

Reescreva $\tan (3 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{0}{3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$0$