Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} x (x - 3) d x$

Etapa 1

Multiplique $x (x - 3)$ .

$\int_{0}^{2} x \cdot x + x \cdot - 3 d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x + x \cdot - 3 d x$

Etapa 2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x^{1} + x \cdot - 3 d x$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{2} x^{1 + 1} + x \cdot - 3 d x$

Etapa 2.4

Some $1$ e $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} + x \cdot - 3 d x$

Etapa 2.5

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} - 3 x d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

Etapa 5

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $2$ e em $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.6

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{2})$

Etapa 7.2.3.10

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.10.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 7.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{1})$

Etapa 7.2.3.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - 0)$

Etapa 7.2.3.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 + 0)$

Etapa 7.2.3.12

Some $2$ e $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2$

Etapa 7.2.3.13

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{8}{3} - 6$

Etapa 7.2.3.14

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.15

Combine $- 6$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.17.1

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$\frac{8 - 18}{3}$

Etapa 7.2.3.17.2

Subtraia $18$ de $8$ .

$\frac{- 10}{3}$

Etapa 7.2.3.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{10}{3}$

Forma decimal:

$- 3.\overline{3}$

Forma de número misto:

$- 3 \frac{1}{3}$

Etapa 9