Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} | x - 1 | d x$

Etapa 1

Divida a integral dependendo de onde $x - 1$ é positivo ou negativo.

$\int_{0}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} - x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Etapa 7

Divida a integral única em várias integrais.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + - x]_{1}^{3}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}$ e $- x]_{1}^{3}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Etapa 10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Etapa 10.2.2

Avalie $x$ em $1$ e em $0$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Etapa 10.2.3

Avalie $\frac{1}{2} x^{2} - x$ em $3$ e em $1$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (\frac{1}{2} - 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- (\frac{1}{2} + 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.5

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$- \frac{1}{2} + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.6

Some $1$ e $0$ .

$- \frac{1}{2} + 1 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.7

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 + 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.9

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 9 - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.12

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.13

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.14

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.16.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 6}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.16.2

Subtraia $6$ de $9$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.17

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.18

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 10.2.4.19

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1)$

Etapa 10.2.4.20

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 10.2.4.21

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Etapa 10.2.4.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.2.4.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.23.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 2}{2}$

Etapa 10.2.4.23.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{- 1}{2}$

Etapa 10.2.4.24

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - - \frac{1}{2}$

Etapa 10.2.4.25

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 10.2.4.26

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 10.2.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} + \frac{3 + 1}{2}$

Etapa 10.2.4.28

Some $3$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2}$

Etapa 10.2.4.29

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.29.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.2.4.29.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.29.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Etapa 10.2.4.29.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.4.29.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1}$

Etapa 10.2.4.29.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + 2$

Etapa 10.2.4.30

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10.2.4.31

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.2.4.32

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.2.4.33

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.33.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1 + 4}{2}$

Etapa 10.2.4.33.2

Some $1$ e $4$ .

$\frac{5}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{2}$

Forma decimal:

$2.5$

Forma de número misto:

$2 \frac{1}{2}$

Etapa 12