Cálculo Exemplos

$\int 4 {(4 x + 3)}^{4} d x$

Etapa 1

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int {(4 x + 3)}^{4} d x$

Etapa 2

Deixe $u = 4 x + 3$ . Depois, $d u = 4 d x$ , então, $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 4 x + 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $4 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x + 3]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 2.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.1.4.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 + 0$

Etapa 2.1.4.2

Some $4$ e $0$ .

$4$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$4 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

Etapa 3

Combine $u^{4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$4 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \int u^{4} d u$

Etapa 5.3

Multiplique $\int u^{4} d u$ por $1$ .

$\int u^{4} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{4}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x + 3$ .

$\frac{1}{5} {(4 x + 3)}^{5} + C$