Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{2} (x - 8 | x |) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{2} x - 8 | x | d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

Etapa 4

Como $- 8$ é constante com relação a $x$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 \int_{- 1}^{2} | x | d x$

Etapa 5

Divida a integral dependendo de onde $x$ é positivo ou negativo.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $2$ e em $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 10.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 10.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 1 - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.6

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.7

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.9.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.9.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.11

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.11.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.13

Subtraia $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- - \frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.15

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.16

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.17

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.17.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.17.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.17.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.17.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.17.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.18

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{2})$

Etapa 10.2.4.19

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.19.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 10.2.4.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.19.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 10.2.4.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 10.2.4.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{1})$

Etapa 10.2.4.19.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - 0)$

Etapa 10.2.4.20

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 + 0)$

Etapa 10.2.4.21

Some $2$ e $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2)$

Etapa 10.2.4.22

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 10.2.4.23

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 10.2.4.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.2.4.25

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.25.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 4}{2}$

Etapa 10.2.4.25.2

Some $1$ e $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{5}{2})$

Etapa 10.2.4.26

Combine $- 8$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 8 \cdot 5}{2}$

Etapa 10.2.4.27

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 40}{2}$

Etapa 10.2.4.28

Cancele o fator comum de $- 40$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.28.1

Fatore $2$ de $- 40$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2}$

Etapa 10.2.4.28.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.28.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

Etapa 10.2.4.28.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.4.28.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} + \frac{- 20}{1}$

Etapa 10.2.4.28.2.4

Divida $- 20$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 20$

Etapa 10.2.4.29

Para escrever $- 20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10.2.4.30

Combine $- 20$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.2.4.31

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - 20 \cdot 2}{2}$

Etapa 10.2.4.32

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.32.1

Multiplique $- 20$ por $2$ .

$\frac{3 - 40}{2}$

Etapa 10.2.4.32.2

Subtraia $40$ de $3$ .

$\frac{- 37}{2}$

Etapa 10.2.4.33

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{37}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{37}{2}$

Forma decimal:

$- 18.5$

Forma de número misto:

$- 18 \frac{1}{2}$

Etapa 12