Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de x^2 raiz quadrada de x+1 com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Combine e .
Etapa 4.2
Multiplique por .
Etapa 5
Deixe . Depois, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Diferencie .
Etapa 5.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.1.5
Some e .
Etapa 5.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 6
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2
Reordene e .
Etapa 6.3
Eleve à potência de .
Etapa 6.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.5
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 6.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.7
Some e .
Etapa 7
Reescreva como .
Etapa 8
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 9
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 10
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 11
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 12
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.1
Combine e .
Etapa 12.1.2
Combine e .
Etapa 12.2
Simplifique.
Etapa 12.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.3.1
Combine e .
Etapa 12.3.2
Combine e .
Etapa 12.3.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 12.3.4
Combine e .
Etapa 12.3.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 12.3.6
Combine e .
Etapa 12.3.7
Combine e .
Etapa 12.3.8
Multiplique por .
Etapa 12.3.9
Combine e .
Etapa 12.3.10
Multiplique por .
Etapa 12.3.11
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.3.11.1
Fatore de .
Etapa 12.3.11.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.3.11.2.1
Fatore de .
Etapa 12.3.11.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 12.3.11.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 12.3.11.2.4
Divida por .
Etapa 12.3.12
Mova para a esquerda de .
Etapa 13
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 14
Reordene os termos.