Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de e^(2x)(1+e^(2x))^3 com relação a x
Etapa 1
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Diferencie .
Etapa 1.1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.3.1.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 1.1.3.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.4
Some e .
Etapa 1.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Reescreva como .
Etapa 5.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.2
Multiplique por .
Etapa 6
Substitua todas as ocorrências de por .