Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{5} \sqrt{x^{2} + 25} d x$

Etapa 1

Deixe $x = 5 \tan (t)$ , em que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Depois, $d x = 5 \sec^{2} (t) d t$ . Como $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $5 \sec^{2} (t)$ é positivo.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{{(5 \tan (t))}^{2} + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\sqrt{{(5 \tan (t))}^{2} + 25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $5 \tan (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{5^{2} \tan^{2} (t) + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 \tan^{2} (t) + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

Etapa 2.1.2

Fatore $25$ de $25 \tan^{2} (t) + 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $25$ de $25 \tan^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 (\tan^{2} (t)) + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $25$ de $25$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 (\tan^{2} (t)) + 25 (1)} (5 \sec^{2} (t)) d t$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $25$ de $25 (\tan^{2} (t)) + 25 (1)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 (\tan^{2} (t) + 1)} (5 \sec^{2} (t)) d t$

Etapa 2.1.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 \sec^{2} (t)} (5 \sec^{2} (t)) d t$

Etapa 2.1.4

Reescreva $25 \sec^{2} (t)$ como ${(5 \sec (t))}^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{{(5 \sec (t))}^{2}} (5 \sec^{2} (t)) d t$

Etapa 2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 \sec (t) (5 \sec^{2} (t)) d t$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 \sec (t) \sec^{2} (t) d t$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\sec (t)$ por $\sec^{2} (t)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova $\sec^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 (\sec^{2} (t) \sec (t)) d t$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $\sec^{2} (t)$ por $\sec (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 (\sec^{2} (t) \sec^{1} (t)) d t$

Etapa 2.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 {\sec (t)}^{2 + 1} d t$

Etapa 2.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 \sec^{3} (t) d t$

Etapa 3

Como $25$ é constante com relação a $t$ , mova $25$ para fora da integral.

$25 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{3} (t) d t$

Etapa 4

Aplique a fórmula da redução.

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (t) d t)$

Etapa 5

A integral de $\sec (t)$ com relação a $t$ é $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2})$

Etapa 6.2

Para escrever $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2})$

Etapa 6.3

Combine $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$25 (\frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} \cdot 2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2})$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$25 \frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} \cdot 2 + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2}$

Etapa 6.5

Mova $2$ para a esquerda de $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$25 \frac{2 \cdot (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2}$

Etapa 6.6

Combine $25$ e $\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2}$ .

$\frac{25 (2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}})}{2}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}$ em $\frac{π}{4}$ e em $0$ .

$\frac{25 (2 ((\frac{\tan (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4})}{2}) - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}})}{2}$

Etapa 7.2

Avalie $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ em $\frac{π}{4}$ e em $0$ .

$\frac{25 (2 ((\frac{\tan (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4})}{2}) - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + (\ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |)) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

Etapa 7.3

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{25 (2 (\frac{\tan (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4})}{2} - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1 \sec (\frac{π}{4})}{2} - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

Etapa 8.2

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

Etapa 8.3

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

Etapa 8.4

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

Etapa 8.5

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

Etapa 8.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

Etapa 8.7

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + \tan (0) |))}{2}$

Etapa 8.8

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.9

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$\frac{25 (2 (\frac{\frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.10

Reescreva $\frac{\frac{2}{\sqrt{2}}}{2}$ como um produto.

$\frac{25 (2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.11

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25 (2 (\frac{2}{\sqrt{2} \cdot 2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.12

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{25 (2 (\frac{2}{2 \cdot \sqrt{2}} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.13

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.13.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 (2 (\frac{2}{2 \sqrt{2}} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.13.2

Reescreva a expressão.

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.14

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{0}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.15

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.15.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2 (0)}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.15.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{0}{1}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.15.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - 0) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.16

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} + 0) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.17

Some $\frac{1}{\sqrt{2}}$ e $0$ .

$\frac{25 (2 \frac{1}{\sqrt{2}} + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.18

Combine $2$ e $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{25 (\frac{2}{\sqrt{2}} + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.19

Para escrever $\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{25 (\frac{2}{\sqrt{2}} + \frac{\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

Etapa 8.21

Some $1$ e $0$ .

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 |))}{2}$

Etapa 8.22

Para escrever $- \ln (| 1 |)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 |) \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{2}$

Etapa 8.23

Combine $- \ln (| 1 |)$ e $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{- \ln (| 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{2}$

Etapa 8.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25 \frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{2}$

Etapa 8.25

Combine $25$ e $\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}}}{2}$

Etapa 8.26

Reescreva $\frac{\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}}}{2}$ como um produto.

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 8.27

Multiplique $\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2} \cdot 2}$

Etapa 8.28

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.1.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 9.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.1.3.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{25 (2 + \ln (| \sqrt{2} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.2

$\sqrt{2} + 1$ é aproximadamente $2.41421356$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} - \ln (1) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} - 0 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 0 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.6

Multiplique $0$ por $\sqrt{2}$ .

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 0)}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.7

Some $2$ e $0$ .

$\frac{25 (\ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 2)}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{25 (\ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2}) + 25 \cdot 2}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.9

Multiplique $25$ por $2$ .

$\frac{25 \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 50}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{25 \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 50}{2 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$28.69483936 \dots$

Etapa 11