Cálculo Exemplos

$\int \frac{6 + x^{2}}{x} d x$

Etapa 1

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{6}{x} + \frac{x^{2}}{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x^{2}}{x} d x$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x} d x$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x}{1} d x$

Etapa 3.2.5

Divida $x$ por $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int x d x$

Etapa 4

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int \frac{1}{x} d x + \int x d x$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \int x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 7

Simplifique.

$6 \ln (| x |) + \frac{1}{2} x^{2} + C$