Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{3} - 7}{x} d x$

Etapa 1

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 7}{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{x^{3}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Etapa 3.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Etapa 3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Etapa 3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\int \frac{x^{2}}{1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Etapa 3.1.2.5

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$\int x^{2} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int x^{2} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{7}{x} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{7}{x} d x$

Etapa 6

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 7

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 8

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{1}{3} x^{3} - 7 \ln (| x |) + C$