Cálculo Exemplos

Ermittle die 2nd-Ableitung f(x)=e^(7x^2+3)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 1.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.4
Multiplique por .
Etapa 1.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.6
Some e .
Etapa 1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Reordene os fatores de .
Etapa 1.3.2
Reordene os fatores em .
Etapa 2
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.4.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.4.4
Multiplique por .
Etapa 2.4.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4.6
Some e .
Etapa 2.5
Eleve à potência de .
Etapa 2.6
Eleve à potência de .
Etapa 2.7
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.8
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1
Some e .
Etapa 2.8.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.10
Multiplique por .
Etapa 2.11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.11.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.11.2
Multiplique por .
Etapa 2.11.3
Reordene os termos.
Etapa 2.11.4
Reordene os fatores em .
Etapa 3
Encontre a terceira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 3.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2.4
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.9
Multiplique por .
Etapa 3.2.10
Some e .
Etapa 3.2.11
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.11.1
Mova .
Etapa 3.2.11.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.11.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.11.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.2.11.3
Some e .
Etapa 3.2.12
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.3.2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 3.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.7
Multiplique por .
Etapa 3.3.8
Some e .
Etapa 3.3.9
Multiplique por .
Etapa 3.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.3
Some e .
Etapa 3.4.3
Reordene os termos.
Etapa 3.4.4
Reordene os fatores em .
Etapa 4
Encontre a quarta derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4.2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 4.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.2.4
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.2.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.2.9
Multiplique por .
Etapa 4.2.10
Some e .
Etapa 4.2.11
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.1
Mova .
Etapa 4.2.11.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.11.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.11.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.11.3
Some e .
Etapa 4.2.12
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4.3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.3.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 4.3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.3.4
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.9
Multiplique por .
Etapa 4.3.10
Some e .
Etapa 4.3.11
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.12
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.13
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.14
Some e .
Etapa 4.3.15
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.3.16
Multiplique por .
Etapa 4.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.4.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.4.3.4
Some e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.3.4.1
Mova .
Etapa 4.4.3.4.2
Some e .
Etapa 4.4.4
Reordene os termos.
Etapa 4.4.5
Reordene os fatores em .
Etapa 5
A quarta derivada de com relação a é .