Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} 2 x e^{x} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

Etapa 3

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $x e^{x}$ em $1$ e em $0$ .

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Etapa 4.2

Avalie $e^{x}$ em $1$ e em $0$ .

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique.

$2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 4.3.2

Multiplique $e$ por $1$ .

$2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 4.3.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 4.3.4

Multiplique $0$ por $1$ .

$2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 4.3.5

Some $e$ e $0$ .

$2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 4.3.6

Simplifique.

$2 (e - (e - e^{0}))$

Etapa 4.3.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

Etapa 4.3.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 (e - (e - 1))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (e - e - - 1)$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (e - e + 1)$

Etapa 5.2

Subtraia $e$ de $e$ .

$2 (0 + 1)$

Etapa 5.3

Some $0$ e $1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 6