Cálculo Exemplos

$\frac{9}{8 \sqrt[4]{x^{3}}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{8 x^{\frac{3}{4}}}]$

Etapa 2

Como $\frac{9}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{9}{8 x^{\frac{3}{4}}}$ em relação a $x$ é $\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ como ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4} \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Etapa 3.2.2.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}}]$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{4}}]$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{4}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{3}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

Etapa 8.2

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

Etapa 10

Combine $x^{- \frac{7}{4}}$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

Etapa 11

Multiplique $\frac{9}{8}$ por $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$- \frac{9 (x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{8 \cdot 4}$

Etapa 12

Multiplique.

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Etapa 12.1

Multiplique $3$ por $9$ .

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{8 \cdot 4}$

Etapa 12.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{32}$

Etapa 12.3

Mova $x^{- \frac{7}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{32 x^{\frac{7}{4}}}$