Cálculo Exemplos

$- x + \frac{8}{x} + 1$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x + \frac{8}{x} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

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Etapa 3.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{8}{x}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 1 + 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 1 + 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 1 + 8 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 1 - 8 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 1 - 8 x^{- 2} + 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1 - 8 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 8$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 1 + \frac{- 8}{x^{2}} + 0$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 1 - \frac{8}{x^{2}} + 0$

Etapa 5.2.3

Some $- 1 - \frac{8}{x^{2}}$ e $0$ .

$- 1 - \frac{8}{x^{2}}$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$- \frac{8}{x^{2}} - 1$