Cálculo Exemplos

$\ln (\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

$\frac{1}{\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

Etapa 2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

$1 \frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ por $1$ .

$\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

Etapa 3.2

Como $\frac{1}{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$ .

$\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}])$

Etapa 3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ .

$\frac{7 x^{9}}{7 (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{9}}{7 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ e $g (x) = x^{9}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{{(x^{9})}^{2}}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(x^{9})}^{2}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{9 \cdot 2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 6

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x^{2}}$ e $g (x) = {(3 x - 2)}^{7}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{7}] + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = 3 x - 2$ .

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Etapa 7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 x - 2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{7}] \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {u_{2}}^{6} \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 x - 2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 8

Diferencie.

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Etapa 8.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 8.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 8.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 8.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 8.5

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 + 0)) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 8.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.6.1

Some $3$ e $0$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} \cdot 3) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 8.6.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $x^{2}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 9.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ é $a^{u_{3}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 9.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 10.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 9$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} (9 x^{8})}{x^{18}}$

Etapa 10.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 10.3.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}}{x^{18}}$

Etapa 10.3.2

Fatore $x^{8}$ de $x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}$ .

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Etapa 10.3.2.1

Fatore $x^{8}$ de $x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}}{x^{18}}$

Etapa 10.3.2.2

Fatore $x^{8}$ de $- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) + x^{8} (- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{18}}$

Etapa 10.3.2.3

Fatore $x^{8}$ de $x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) + x^{8} (- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{18}}$

Etapa 11

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.1

Fatore $x^{8}$ de $x^{18}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{8} x^{10}}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{8} x^{10}}$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{10}}$

Etapa 12

Multiplique $\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ por $\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{10}}$ .

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{10}}$

Etapa 13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.1

Fatore $x^{9}$ de $e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{10}$ .

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{9} (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x)}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{9} (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x)}$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14

Simplifique.

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Etapa 14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6})) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.2.1

Fatore ${(3 x - 2)}^{6}$ de $x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6})) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ .

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Etapa 14.2.1.1

Fatore ${(3 x - 2)}^{6}$ de $x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.1.2

Fatore ${(3 x - 2)}^{6}$ de $x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.1.3

Fatore ${(3 x - 2)}^{6}$ de $- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.1.4

Fatore ${(3 x - 2)}^{6}$ de ${(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.1.5

Fatore ${(3 x - 2)}^{6}$ de ${(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.2

Fatore $e^{x^{2}}$ de $x (e^{x^{2}} \cdot 21) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2)$ .

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Etapa 14.2.2.1

Fatore $e^{x^{2}}$ de $x (e^{x^{2}} \cdot 21)$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.2.2

Fatore $e^{x^{2}}$ de $x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x))) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.2.3

Fatore $e^{x^{2}}$ de $- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2)$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.2.4

Fatore $e^{x^{2}}$ de $e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x)))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.2.5

Fatore $e^{x^{2}}$ de $e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x)) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.3

Mova $21$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + x ((3 x - 2) (2 x)) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x ((3 x - 2) x) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 14.2.5.1

Mova $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 (x \cdot x) (3 x - 2) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x^{2} (3 x - 2) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2 - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.8

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{2} x - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.2.9.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 14.2.9.1.1

Mova $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.9.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 14.2.9.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.9.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.9.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x) - 9 \cdot - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.11

Multiplique $3$ por $- 9$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x - 9 \cdot - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.12

Multiplique $- 9$ por $- 2$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x + 18))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.13

Subtraia $27 x$ de $21 x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (6 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 18))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.2.14

Fatore.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}} \cdot 2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.3

Combine os termos.

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Etapa 14.3.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot ({(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}}) (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.3.2

Cancele o fator comum de ${(3 x - 2)}^{6}$ e ${(3 x - 2)}^{7}$ .

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Etapa 14.3.2.1

Fatore ${(3 x - 2)}^{6}$ de $2 {(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

Etapa 14.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 14.3.2.2.1

Fatore ${(3 x - 2)}^{6}$ de $e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (3 x - 2) x)}$

Etapa 14.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (3 x - 2) x)}$

Etapa 14.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} (3 x - 2) x}$

Etapa 14.3.3

Cancele o fator comum de $e^{x^{2}}$ .

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Etapa 14.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} (3 x - 2) x}$

Etapa 14.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{(3 x - 2) x}$

Etapa 14.4

Reordene os termos.

$\frac{2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{x (3 x - 2)}$