Cálculo Exemplos

${(4 x - 4)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(4 x - 4)}^{2}$ como $(4 x - 4) (4 x - 4)$ .

$\frac{d}{d x} [(4 x - 4) (4 x - 4)]$

Etapa 2

Expanda $(4 x - 4) (4 x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x - 4) - 4 (4 x - 4)]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x - 4)]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 16 x - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 16 x - 16 x - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 16 x - 16 x + 16]$

Etapa 3.2

Subtraia $16 x$ de $- 16 x$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 32 x + 16]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $16 x^{2} - 32 x + 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 5

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 x^{2}$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$16 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $16$ .

$32 x + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 8

Como $- 32$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 32 x$ em relação a $x$ é $- 32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 x - 32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$32 x - 32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 10

Multiplique $- 32$ por $1$ .

$32 x - 32 + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 11

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16$ em relação a $x$ é $0$ .

$32 x - 32 + 0$

Etapa 12

Some $32 x - 32$ e $0$ .

$32 x - 32$