Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $2$ de ${(x + h)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $x$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $x^{2}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{{(x + 0)}^{2} - x^{2}}{h}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + 0$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 0 + x) (x + 0 - x)}{h}$

Etapa 3.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Some $x$ e $0$ .

$\frac{(x + x) (x + 0 - x)}{h}$

Etapa 3.1.2.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{2 x (x + 0 - x)}{h}$

Etapa 3.1.2.3

Some $x$ e $0$ .

$\frac{2 x (x - x)}{h}$

Etapa 3.1.2.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{2 x \cdot 0}{h}$

Etapa 3.1.2.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.5.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$\frac{0 x}{h}$

Etapa 3.1.2.5.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$\frac{0}{h}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $h$ .

$0$