Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $\sqrt{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{0 + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $0$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{x}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{x}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $x$ .

$0$