Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - 2 x$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 lim_{x \to 8} x$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 \cdot 8$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 64 + 8} - 2 \cdot 8$

Etapa 8.2

Multiplique $4$ por $64$ .

$\sqrt{256 + 8} - 2 \cdot 8$

Etapa 8.3

Some $256$ e $8$ .

$\sqrt{264} - 2 \cdot 8$

Etapa 8.4

Reescreva $264$ como $2^{2} \cdot 66$ .

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Etapa 8.4.1

Fatore $4$ de $264$ .

$\sqrt{4 (66)} - 2 \cdot 8$

Etapa 8.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 66} - 2 \cdot 8$

Etapa 8.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{66} - 2 \cdot 8$

Etapa 8.6

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$2 \sqrt{66} - 16$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{66} - 16$

Forma decimal:

$0.24807680 \dots$