Cálculo Exemplos

$\int (x + 1) (3 x - 2) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2) d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x - 2) d x$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Etapa 1.4

Reordene $x$ e $3$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Etapa 1.5

Reordene $x$ e $- 2$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Etapa 1.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Etapa 1.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Etapa 1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 3 x^{1 + 1} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Etapa 1.9

Some $1$ e $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Etapa 1.10

Multiplique $3$ por $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Etapa 1.11

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2 d x$

Etapa 1.12

Some $- 2 x$ e $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

Etapa 8.2

Reordene os termos.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$