Cálculo Exemplos

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Etapa 2

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{11}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

Etapa 5

Como $11$ é constante com relação a $x$ , mova $11$ para fora da integral.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Combine $\frac{1}{12}$ e $x^{12}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

Etapa 6.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $x^{11}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{11})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 11}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

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Etapa 8.1.1

Combine $x^{- 10}$ e $\frac{1}{10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

Etapa 8.1.2

Mova $x^{- 10}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

Etapa 8.2

Simplifique.

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 11$ .

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

Etapa 8.3.2

Combine $11$ e $\frac{1}{10 x^{10}}$ .

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$