Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{π} (6 + \sin (x)) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{π} 6 + \sin (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{π} 6 d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$6 x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Etapa 4

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$6 x]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $6 x]_{0}^{π}$ e $- \cos (x)]_{0}^{π}$ .

$6 x - \cos (x)]_{0}^{π}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $6 x - \cos (x)$ em $π$ e em $0$ .

$(6 π - \cos (π)) - (6 \cdot 0 - \cos (0))$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $6$ por $0$ .

$6 π - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $\cos (0)$ de $0$ .

$6 π - \cos (π) - - \cos (0)$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$6 π - \cos (π) + 1 \cos (0)$

Etapa 5.2.2.4

Multiplique $\cos (0)$ por $1$ .

$6 π - \cos (π) + \cos (0)$

Etapa 5.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$6 π - \cos (π) + 1$

Etapa 5.4

Simplifique.

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Etapa 5.4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$6 π - - \cos (0) + 1$

Etapa 5.4.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$6 π - (- 1 \cdot 1) + 1$

Etapa 5.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$6 π - - 1 + 1$

Etapa 5.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$6 π + 1 + 1$

Etapa 5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$6 π + 2$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$6 π + 2$

Forma decimal:

$20.84955592 \dots$