Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} | x | d x$

Etapa 1

Divida a integral dependendo de onde $x$ é positivo ou negativo.

$\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 1$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Etapa 6.2

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $1$ e em $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.4

Subtraia $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$- - \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.6

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.8

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Etapa 6.3.10

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Etapa 6.3.11

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0$

Etapa 6.3.12

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 1}{2}$

Etapa 6.3.14

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{2}$

Etapa 6.3.15

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.15.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2}$

Etapa 6.3.15.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 7