Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de x raiz quadrada de 2x+1 com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Diferencie .
Etapa 4.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.1.4
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.4.2
Some e .
Etapa 4.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 5
Combine e .
Etapa 6
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Multiplique por .
Etapa 7.2
Multiplique por .
Etapa 8
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 9
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Reescreva como .
Etapa 9.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Combine e .
Etapa 9.2.2
Combine e .
Etapa 9.2.3
Multiplique por .
Etapa 9.2.4
Multiplique por .
Etapa 9.2.5
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.5.1
Fatore de .
Etapa 9.2.5.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.5.2.1
Fatore de .
Etapa 9.2.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 9.2.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 9.2.7
Combine e .
Etapa 9.2.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 9.2.9
Combine e .
Etapa 9.2.10
Multiplique por .
Etapa 9.2.11
Combine e .
Etapa 9.2.12
Fatore de .
Etapa 9.2.13
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.13.1
Fatore de .
Etapa 9.2.13.2
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2.13.3
Reescreva a expressão.
Etapa 9.2.14
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 9.2.15
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 9.2.16
Combine e .
Etapa 9.2.17
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 9.2.18
Mova para a esquerda de .
Etapa 9.2.19
Reescreva como um produto.
Etapa 9.2.20
Multiplique por .
Etapa 9.2.21
Multiplique por .
Etapa 10
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 11
Reordene os termos.