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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 1.1.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.2
Diferencie.
Etapa 1.1.2.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2.6
Simplifique a expressão.
Etapa 1.1.2.6.1
Some e .
Etapa 1.1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.6
Some e .
Etapa 1.1.7
Subtraia de .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 2.3
Resolva a equação para .
Etapa 2.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 2.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 2.3.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 2.3.2.2.2
Divida por .
Etapa 2.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 2.3.2.3.1
Divida por .
Etapa 2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.3.4
Qualquer raiz de é .
Etapa 2.3.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.3.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.3.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.3.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3
Os valores, que tornam a derivada igual a , são .
Etapa 4
Divida em intervalos separados em torno dos valores de que tornam a derivada ou indefinida.
Etapa 5
Etapa 5.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.2
Simplifique o resultado.
Etapa 5.2.1
Simplifique o numerador.
Etapa 5.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.3
Some e .
Etapa 5.2.2
Simplifique o denominador.
Etapa 5.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.2.2
Some e .
Etapa 5.2.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.2.4
A resposta final é .
Etapa 5.3
Em , a derivada é . Por ser negativa, a função diminui em .
Decréscimo em , pois
Decréscimo em , pois
Etapa 6
Etapa 6.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.2
Simplifique o resultado.
Etapa 6.2.1
Simplifique o numerador.
Etapa 6.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 6.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.1.3
Some e .
Etapa 6.2.2
Simplifique o denominador.
Etapa 6.2.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 6.2.2.2
Some e .
Etapa 6.2.2.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 6.2.3
Divida por .
Etapa 6.2.4
A resposta final é .
Etapa 6.3
Em , a derivada é . Por ser positiva, a função aumenta em .
Acréscimo em , pois
Acréscimo em , pois
Etapa 7
Etapa 7.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 7.2
Simplifique o resultado.
Etapa 7.2.1
Simplifique o numerador.
Etapa 7.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 7.2.1.3
Some e .
Etapa 7.2.2
Simplifique o denominador.
Etapa 7.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.2.2
Some e .
Etapa 7.2.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7.2.4
A resposta final é .
Etapa 7.3
Em , a derivada é . Por ser negativa, a função diminui em .
Decréscimo em , pois
Decréscimo em , pois
Etapa 8
Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.
Acréscimo em:
Decréscimo em:
Etapa 9