Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=( raiz quadrada de x-4)/( raiz quadrada de x+4)
Etapa 1
Reescreva o lado direito com expoentes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.2
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 3
A derivada de em relação a é .
Etapa 4
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 4.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.4
Combine e .
Etapa 4.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.6.2
Subtraia de .
Etapa 4.7
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.7.2
Combine e .
Etapa 4.7.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.8
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.9
Some e .
Etapa 4.10
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.11
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.12
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.13
Combine e .
Etapa 4.14
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.15
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.15.1
Multiplique por .
Etapa 4.15.2
Subtraia de .
Etapa 4.16
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.16.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.16.2
Combine e .
Etapa 4.16.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.17
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.18
Some e .
Etapa 4.19
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.19.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.19.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.19.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.1.1
Subtraia de .
Etapa 4.19.4.1.2
Some e .
Etapa 4.19.4.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.2.1.1
Fatore de .
Etapa 4.19.4.2.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.19.4.2.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.19.4.2.2
Combine e .
Etapa 4.19.4.2.3
Multiplique por .
Etapa 4.19.4.2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.2.4.1
Fatore de .
Etapa 4.19.4.2.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.19.4.2.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.19.4.2.5
Combine e .
Etapa 4.19.4.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.19.4.4
Some e .
Etapa 4.19.5
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.5.1
Reescreva como um produto.
Etapa 4.19.5.2
Multiplique por .
Etapa 5
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 6
Substitua por .