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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2
Diferencie.
Etapa 1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.4
Multiplique por .
Etapa 1.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.6
Simplifique a expressão.
Etapa 1.2.6.1
Some e .
Etapa 1.2.6.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.2.7
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.8
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.10
Multiplique por .
Etapa 1.2.11
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.12
Simplifique a expressão.
Etapa 1.2.12.1
Some e .
Etapa 1.2.12.2
Multiplique por .
Etapa 1.3
Simplifique.
Etapa 1.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.5
Simplifique o numerador.
Etapa 1.3.5.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.3.5.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.3.5.1.1.1
Mova .
Etapa 1.3.5.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.5.1.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.5.1.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.3.5.1.1.3
Some e .
Etapa 1.3.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.5.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.3.5.1.4.1
Mova .
Etapa 1.3.5.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.5.1.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.5.1.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.3.5.1.4.3
Some e .
Etapa 1.3.5.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.3.5.1.6
Multiplique por .
Etapa 1.3.5.2
Combine os termos opostos em .
Etapa 1.3.5.2.1
Subtraia de .
Etapa 1.3.5.2.2
Some e .
Etapa 1.3.5.3
Subtraia de .
Etapa 1.3.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2
Etapa 2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 2.3.1
Multiplique os expoentes em .
Etapa 2.3.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 2.4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.5
Simplifique com fatoração.
Etapa 2.5.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.2
Fatore de .
Etapa 2.5.2.1
Fatore de .
Etapa 2.5.2.2
Fatore de .
Etapa 2.5.2.3
Fatore de .
Etapa 2.6
Cancele os fatores comuns.
Etapa 2.6.1
Fatore de .
Etapa 2.6.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.6.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.7
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.8
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.10
Multiplique por .
Etapa 2.11
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.12
Simplifique a expressão.
Etapa 2.12.1
Some e .
Etapa 2.12.2
Multiplique por .
Etapa 2.13
Eleve à potência de .
Etapa 2.14
Eleve à potência de .
Etapa 2.15
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.16
Some e .
Etapa 2.17
Subtraia de .
Etapa 2.18
Combine e .
Etapa 2.19
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.20
Simplifique.
Etapa 2.20.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.20.2
Simplifique cada termo.
Etapa 2.20.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.20.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.20.3
Fatore de .
Etapa 2.20.3.1
Fatore de .
Etapa 2.20.3.2
Fatore de .
Etapa 2.20.3.3
Fatore de .
Etapa 2.20.4
Fatore de .
Etapa 2.20.5
Reescreva como .
Etapa 2.20.6
Fatore de .
Etapa 2.20.7
Reescreva como .
Etapa 2.20.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.20.9
Multiplique por .
Etapa 2.20.10
Multiplique por .
Etapa 3
Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a e resolva.
Etapa 4
Etapa 4.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 4.1.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 4.1.2
Diferencie.
Etapa 4.1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.1.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.2.6
Simplifique a expressão.
Etapa 4.1.2.6.1
Some e .
Etapa 4.1.2.6.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.1.2.7
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.1.2.8
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.2.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.2.10
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.11
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.2.12
Simplifique a expressão.
Etapa 4.1.2.12.1
Some e .
Etapa 4.1.2.12.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.3
Simplifique.
Etapa 4.1.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.1.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.1.3.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.1.3.5
Simplifique o numerador.
Etapa 4.1.3.5.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.1.3.5.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.1.3.5.1.1.1
Mova .
Etapa 4.1.3.5.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.5.1.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.3.5.1.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.1.3.5.1.1.3
Some e .
Etapa 4.1.3.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.5.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.1.3.5.1.4.1
Mova .
Etapa 4.1.3.5.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.5.1.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.3.5.1.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.1.3.5.1.4.3
Some e .
Etapa 4.1.3.5.1.5
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.5.1.6
Multiplique por .
Etapa 4.1.3.5.2
Combine os termos opostos em .
Etapa 4.1.3.5.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.1.3.5.2.2
Some e .
Etapa 4.1.3.5.3
Subtraia de .
Etapa 4.1.3.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 5
Etapa 5.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 5.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 5.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 5.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 5.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 5.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.3.3.1
Divida por .
Etapa 6
Etapa 6.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 7
Pontos críticos para avaliar.
Etapa 8
Avalie a segunda derivada em . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.
Etapa 9
Etapa 9.1
Simplifique o numerador.
Etapa 9.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 9.1.2
Multiplique por .
Etapa 9.1.3
Subtraia de .
Etapa 9.2
Simplifique o denominador.
Etapa 9.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 9.2.2
Multiplique por .
Etapa 9.2.3
Some e .
Etapa 9.2.4
Eleve à potência de .
Etapa 9.3
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Etapa 9.3.1
Multiplique por .
Etapa 9.3.2
Cancele o fator comum de e .
Etapa 9.3.2.1
Fatore de .
Etapa 9.3.2.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 9.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 9.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 9.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 9.3.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 10
é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.
é um máximo local
Etapa 11
Etapa 11.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 11.2
Simplifique o resultado.
Etapa 11.2.1
Simplifique o numerador.
Etapa 11.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 11.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 11.2.1.3
Some e .
Etapa 11.2.2
Simplifique o denominador.
Etapa 11.2.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 11.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 11.2.2.3
Some e .
Etapa 11.2.3
A resposta final é .
Etapa 12
Esses são os extremos locais para .
é um máximo local
Etapa 13