Cálculo Exemplos

$\sqrt[6]{x^{7}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{7}}]$ como $\frac{d}{d x} [x \sqrt[6]{x}]$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{6} x}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[6]{x}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{6}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{6}}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{6}}]$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{6} + \frac{1}{6}}]$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6 + 1}{6}}]$

Etapa 3.4

Some $6$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{7}{6}$ .

$\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 1 \cdot 6}{6}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 6}{6}}$

Etapa 8.2

Subtraia $6$ de $7$ .

$\frac{7}{6} x^{\frac{1}{6}}$

Etapa 9

Combine $\frac{7}{6}$ e $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{6}}}{6}$