Cálculo Exemplos

Encontre a Área Entre as Curvas y=81x , y=x^5 , x=0 , x=3
, , ,
Etapa 1
Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Elimine os lados iguais de cada equação e combine.
Etapa 1.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.2
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.2.2.1.2
Fatore de .
Etapa 1.2.2.1.3
Fatore de .
Etapa 1.2.2.2
Reescreva como .
Etapa 1.2.2.3
Reescreva como .
Etapa 1.2.2.4
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 1.2.2.5
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.5.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.5.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.2.2.5.1.2
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.5.1.2.1
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 1.2.2.5.1.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 1.2.2.5.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 1.2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 1.2.4
Defina como igual a .
Etapa 1.2.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.5.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 1.2.5.2.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.3.1
Reescreva como .
Etapa 1.2.5.2.3.2
Reescreva como .
Etapa 1.2.5.2.3.3
Reescreva como .
Etapa 1.2.5.2.3.4
Reescreva como .
Etapa 1.2.5.2.3.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.2.5.2.3.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.2.5.2.4
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.4.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 1.2.5.2.4.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 1.2.5.2.4.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 1.2.6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.6.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.7
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.7.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.7.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.7.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 1.2.7.2.2.2.2
Divida por .
Etapa 1.2.7.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 1.2.8
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 1.3
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Substitua por .
Etapa 1.3.2
Substitua por em e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.3.2.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.4.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.3
Fatore .
Etapa 1.4.2.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 1.4.2.4.2
Reescreva como .
Etapa 1.4.2.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.5
Multiplique por .
Etapa 1.5
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Substitua por .
Etapa 1.5.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.5.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.5.2.3
Fatore .
Etapa 1.5.2.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 1.5.2.4.2
Reescreva como .
Etapa 1.5.2.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.5.2.5
Multiplique por .
Etapa 1.6
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
Substitua por .
Etapa 1.6.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.7
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1
Substitua por .
Etapa 1.7.2
Substitua por em e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.7.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.8
Liste todas as soluções.
Etapa 2
A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.
Etapa 3
Integre para encontrar a área entre e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Combine as integrais em uma única integral.
Etapa 3.2
Multiplique por .
Etapa 3.3
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 3.4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 3.5
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 3.6
Combine e .
Etapa 3.7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 3.8
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 3.9
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.1
Combine e .
Etapa 3.9.2
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.1
Avalie em e em .
Etapa 3.9.2.2
Avalie em e em .
Etapa 3.9.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.9.2.3.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.9.2.3.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.3.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.3.2.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.2.3.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.2.3.3.2.4
Divida por .
Etapa 3.9.2.3.4
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.5
Some e .
Etapa 3.9.2.3.6
Combine e .
Etapa 3.9.2.3.7
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.8
Eleve à potência de .
Etapa 3.9.2.3.9
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.9.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.9.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.9.2.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.9.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.2.3.9.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.2.3.10
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.9.2.3.11
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.11.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.11.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.11.2.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.11.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.2.3.11.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.2.3.11.2.4
Divida por .
Etapa 3.9.2.3.12
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.13
Some e .
Etapa 3.9.2.3.14
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.9.2.3.15
Subtraia de .
Etapa 3.9.2.3.16
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.16.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.16.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.16.2.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.16.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.2.3.16.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.2.3.16.2.4
Divida por .
Etapa 4