Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + 12 x^{2} - 5 x}{5 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Etapa 3

Mova o termo $12$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Etapa 7.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $12$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{5 x}$

Etapa 7.1.5

Some $0 + 0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 x}$

Etapa 7.1.6

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{5 x}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $5$ de $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x}$

Etapa 7.3

Divida $0$ por $x$ .

$0$