Cálculo Exemplos

$3 - x^{2} = x - 17$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$3 - x^{2} - x = - 17$

Etapa 2

Some $17$ aos dois lados da equação.

$3 - x^{2} - x + 17 = 0$

Etapa 3

Some $3$ e $17$ .

$- x^{2} - x + 20 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - x + 20$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

Etapa 4.1.3

Reescreva $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} + x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 7

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 4) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 5$