Cálculo Exemplos

$x - \sqrt[3]{x}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - \sqrt[3]{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 2.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{\frac{1}{3}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Etapa 2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 2.5

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Etapa 2.7.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Etapa 2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 2.9

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Etapa 2.10

Mova $x^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$